题目
题型:不详难度:来源:
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)求ab的最小值.
答案
由题意可知a=2x,b=2y,直线l的方程为
x |
a |
y |
b |
曲线C的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,
所以曲线C为圆.
圆心到直线l的距离 d=
|b+a-ab| | ||
|
当d=1时,直线与圆相切,
即
|b+a-ab| | ||
|
线段AB中点的轨迹方程为:(x-1)(y-1)=1,x>1,y>1.
(2)由(1)得到(a-2)(b-2)=2且a>2,b>2,
所以ab=2(a+b)-2≥4
ab |
所以当a=b时,ab最小即三角形的面积最小,则三角形AOB为等腰直角三角形
则ab=4
2 |
2 (
| ||
|
2 |
所以ab的最小值为:4
2 |
核心考点
试题【已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).(1)求线段AB】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2+x |
1 |
2+y |
1 |
3 |
①y=|x+
1 |
x |
②y=
x2+2 | ||
|
③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1);
④0<x<
π |
2 |
⑤y=3x+3-x;
⑥y=x+
4 |
x |
⑦y=
x |
4 | ||
|
⑧y=log2x2+2;
其中最小值为2的函数是______(填入正确命题的序号)
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