已知x，y均为正实数，且12+x+12+y=13，求x+y的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x，y均为正实数，且

2+x

2+y

，求x+y的最小值．

答案

x+2+y+2=3（

2+x

2+y

）（x+2+y+2）=3(2+

2+y

2+x

2+y

)≥3(2+2)=12，当且仅当x=y时“=”成立．
所以x+y的最小值为12-4=8

核心考点

试题【已知x，y均为正实数，且12+x+12+y=13，求x+y的最小值．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

在下列函数中，
①y=|x+

|；
②y=

x2+2

x2+1

；
③y=log₂x+log_x2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜

，y=tanx+cotx；
⑤y=3^x+3^-x；
⑥y=x+

-2；
⑦y=

-2；
⑧y=log₂x²+2；
其中最小值为2的函数是______（填入正确命题的序号）

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已知x＞4，函数y=-x+

4-x

，当x=______时，函数有最______值是______．

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某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

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给出下列条件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式

≥2成立的条件序号是______．

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已知x＞0，则函数y=x

3-4x2

的最大值是______．

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