题目

题型：河南模拟难度：来源：

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（　　）

A．(a+b)( 1 a + 1 b )≥4	B．a2+ 1 a2 ≥a+ 1 a
C．|a-b|+ 1 a-b ≥2	D．（a+b）2≤2（a2+b2）

答案

由(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

1

=4，可得A恒成立．
由a2+

1

a2

-(a+

1

a

)=（ a-1 ）（ a-

1

a

 ）=

( a - 1 )( a2-1)

a

=

(a-1)2( a +1 )

a

≥0，可得B恒成立．
当  a-b=-

1

2

 时，|a-b|+

1

a-b

=-

3

2

，可得C不恒成立．
由  2（a²+b²）-（a+b）²=（a-b）²≥0，可得 D恒成立．
故选C．