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题目
题型:江苏难度:来源:
设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则
y2
xz
的最小值是______.
答案
∵x-2y+3z=0,
y=
x+3z
2

y2
xz
=
x2+9z2+6xz
4xz
6xz+6xz
4xz
=3
,当且仅当x=3z时取“=”.
故答案为3.
核心考点
试题【设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC满足


AB


AC
=2


3
,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
x
+
4
y
的最小值为(  )
A.9B.8C.18D.16
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已知a>b,ab=1,则
a2+b2
a-b
的最小值是(  )
A.2


2
B.


2
C.2D.1
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设a>b>0,则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值是______.
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若logmn=-1,则3n+m的最小值是(  )
A.2


2
B.2


3
C.2D.
5
2
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