将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．

答案

设其中一个数为：x，则另一个数为8-x
其立方和为：
y=x³+（8-X）³
求导得y′=3x²-3（8-x）²
由y′=0得：x=4，
且x＞4时，y′＞0，x＜4时，y′＜0．
∴当x=4时，y取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故答案为：4，4．

核心考点

试题【将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，

（

，

分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)+1

f(x)

的最小值．

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设

=(1，-2)，

=(a，-1)，

=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则

的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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已知函数f（x）=log₂x（x＞1），若f-1(a)•f-1(b)=2，则

的最小值为（　　）

A．4

B．5

C．8

D．9

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已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则

最大值是（　　）

A．

B．2

C．5

D．10

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若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______．

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