设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（　　）A．2B．4C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

=(1，-2)，

=(a，-1)，

=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则

的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

由题意可得：

=（1，-2），

=（a，-1），

=（-b，0），
所以

=（a-1，1），

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴

∥

，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴

=（

）•（2a+b）=4+（

）≥4+4=8
故

的最小值是8．
故选D．

核心考点

试题【设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（　　）A．2B．4C．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log₂x（x＞1），若f-1(a)•f-1(b)=2，则

的最小值为（　　）

A．4

B．5

C．8

D．9

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已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则

最大值是（　　）

A．

B．2

C．5

D．10

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若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______．

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若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则lo

x+log

y（　　）

A．最大值为1	B．最小值为1
C．最大值为2	D．没有最大、小值

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设 a＞b＞0，那么 a2+

b(a-b)

的最小值是______．

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