设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a＞b＞0，则a2+

a(a-b)

的最小值是______．

答案

a2+

a(a-b)

=a2-ab+ab+

a(a-b)

=ab+

+a(a-b)+

a(a-b)

≥2+2=4，
当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=

，b=

时等号成立，
故答案为4．

核心考点

试题【设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是______．

题型：重庆难度：| 查看答案

已知实数a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，则M的整数部分是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

若x＞1，则x-1+

x-1

的最小值是（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则

的（　　）

A．最大值是

B．最小值是

C．最大值是

D．最小值是

题型：不详难度：| 查看答案

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计数人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位．第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
f(n)=

(1≤n≤24)

36•3

n-24

(25≤n≤36)

-3n+216

(37≤n≤72)

(73≤n≤90)

，n∈N^*
第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
g(n)=

0	(1≤n≤24)
5n-120	(25≤n≤72)
50	(73≤n≤90)

，n∈N^*．
（Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：

12	3

取1.1，结果仅保留整数）
（Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

题型：南京模拟难度：| 查看答案

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