已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a，b∈R⁺，a+b=1，M=2^a+2^b，则M的整数部分是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵a，b∈R⁺，a+b=1，
∴b=1-a，
∴M=2^a+2^b=，2^a+

，a∈（0，1）
令t=2^a，a∈（0，1），则t∈（1，2），M=t+

，t∈（1，2）．
∵M=t+

在（1，

]上单调递减，在[

，2）上单调递增，
∴M_min=

，当t=1或t=2，M=3，
∴2

≤M＜3．
故选B．

核心考点

试题【已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x＞1，则x-1+

x-1

的最小值是（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．3

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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则

的（　　）

A．最大值是

B．最小值是

C．最大值是

D．最小值是

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2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计数人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位．第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
f(n)=

(1≤n≤24)

36•3

n-24

(25≤n≤36)

-3n+216

(37≤n≤72)

(73≤n≤90)

，n∈N^*
第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
g(n)=

0	(1≤n≤24)
5n-120	(25≤n≤72)
50	(73≤n≤90)

，n∈N^*．
（Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：

12	3

取1.1，结果仅保留整数）
（Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

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为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（2+x）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记工程的总费用为：y万元．
（I ）试写出y关于工的函数关系式；
（II）当m=320米时，需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小，最小费用为多少万元？

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已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则

a2+b2

的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．

D．5

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