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题目
题型:不详难度:来源:
已知0<x<
π
2
,且t是大于0的常数,f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值为9,则t=______.
答案
由题,可令a=sinx,b=1-sinx,由0<x<
π
2
知,a,b∈(0,1)
此时有M=
1
a
+
t
b
的最小值为9,且a+b=1
所以M=(
1
a
+
t
b
)(a+b)=1+t+
b
a
+
at
b
≥1+t+2


t
=9等号当且仅当
b
a
=
at
b
①时成立,
解1+t+2


t
=9可得t=4,将t=4代入①可解得sinx=
1
3
,故所求t值符合题意
故答案为4
核心考点
试题【已知0<x<π2,且t是大于0的常数,f(x)=1sinx+t1-sinx的最小值为9,则t=______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.
题型:扬州模拟难度:| 查看答案
若a>b>0,则下列不等式不成立的是(  )
A.a+b<2


ab
B.a
1
2
b
1
2
C.lna>lnbD.0.3a<0.3b
题型:济南二模难度:| 查看答案
已知x,y∈R+,且
1
x
+
2
y
=1,则x+8y的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2a+22b的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
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