已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2^a+2^2b的最小值是______．

答案

根据基本不等式的性质，有2^a+2^2b≥2

2a•22b

2a+2b

，
又由a+2b=3，
则2^a+2^2b≥2

2a+2b

，
故答案为4

．

核心考点

试题【已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=

1-2x

（x∈(0，

)）的最小值为______．

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过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=______．

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函数f(x)=3+x+

x-1

(x＞1)的最小值为______．

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已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为______．

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已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．

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