若实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=3，则mx+ny的最大值是（　　）A．2B．5C．3D．34 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若实数m，n，x，y满足m²+n²=1，x²+y²=3，则mx+ny的最大值是（　　）

A．2

B．



C．



D．



答案

∵m²+n²=1，x²+y²=3，∴设

m=sinα

n=cosα

，

sinβ

cosβ

，
∴mx+ny=

（sinαsinβ+cosαcosβ）=

cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是

，
故选C．

核心考点

试题【若实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=3，则mx+ny的最大值是（　　）A．2B．5C．3D．34】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，若M=（

-1）（

- 1）（

- 1），则必有（　　）

A．o≤M≤

B．

≤M＜1

C．1≤M＜8

D．M≥8

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若log_xy=-2，则x+y的最小值为（　　）

A．

3	2

B．

3	3

C．

D．

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若x＞1，则函数y=x+

16x

x2+1

的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．4

D．非上述情况

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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

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若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

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