题目

题型：不详难度：来源：

今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日福州有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往横店游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；
当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（

1

6

x²+

1

3

x）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

答案

（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（

1

6

x²+

1

3

x）m的距离
∴当0＜x≤12时，y=

2725+5×31+20×(31-1)

x

=

3480

x

；
当12＜x≤25时，y=

2725+5×31+( 1 6 x2+ 1 3 x)×(31-1)

x

=5x+

2880

x

+10
∴y=

3480 x ，0＜x≤12 5x+ 2880 x +10，12＜x≤25

；
（2）当0＜x≤12时，y=

3480

x

，∴x=12m/s时，y_min=290s；
当12＜x≤25时，y=5x+

2880

x

+10≥2

5x• 2880 x

+10=250s
当且仅当5x=

2880

x

，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y_min=250s
∵290＞250，∴x=24m/s时，y_min=250s．