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题目
题型:不详难度:来源:
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求


a
+


b
+


c
的最大值.
答案
∵(


a
+


b
+


c
2=a+b+c+2(


ab
+


bc
+


ca
)…(3分)
≤1+2(
a+b
2
+
b+c
2
+
c+a
2
)=1+2(a+b+c)=3.…(6分)


a
+


b
+


c


3
,当且仅当a=b=c=
1
3
时取“=”号.…(8分)
∴a=b=c=
1
3
时,


a
+


b
+


c
的最大值为


3
.…(10分)
核心考点
试题【若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求a+b+c的最大值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:a>0,b>0,a+b=1,
(1)求证:


a+
1
2
+


b+
1
2
≤2
; 
(2)求:
1
a
+
1
b
+
1
ab
的最小值.
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已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证
1
a
+
1
b
≥4
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设x>3,则函数x+
8
x-3
的最小值是
______.
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若0<a<b且a+b=1,则四个数
1
2
,b,2ab,a2+b2
中最大的是(  )
A.
1
2
B.bC.2abD.a2+b2
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积,则
1
a
+
1
b
的最小值(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.2D.4
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