已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x，y∈R，且x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是______．

答案

由2^x＞0，4^y＞0，
∴2^x+4^y≥2

2x+2y

．
所以2^x+4^y的最小值为2

故答案为：2

．

核心考点

试题【已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x²-1）（y²-1）的最小值为______．

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已知θ∈（0，π），函数y=

sinθ

1+3sin2θ

的最大值 ______．

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设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

=1，则xy的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．9

D．16

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某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于x的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

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设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

A．ab＜b²＜1

B．log

b＜log

a＜0

C．2^b＜2^a＜2

D．a²＜ab＜1

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