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题目
题型:不详难度:来源:
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
答案
∵2x+3y=1,∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(2x+3y)
=2+
3y
x
+
2x
y
+3
∵x,y为正实数,∴
3y
x
+
2x
y
≥2


3y
x
2x
y
=2


6

∴2+
3y
x
+
2x
y
+3≥5+2


6

1
x
+
1
y
的最小值为5+2


6

故答案为5+2


6
核心考点
试题【已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1x+1y的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x>0,y>0,且x+4y=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.4B.
9
2
C.5D.9
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则S=
1
2xyz2
的最小值为(  )
A.2B.4C.
9
2
D.
9
4
题型:不详难度:| 查看答案
要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为(  )
A.50B.25


3
C.50


3
D.100
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(  )
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
题型:西安八校联考难度:| 查看答案
若实数x,y满足xy>0,则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值是(  )
A.4


2
B.3


2
C.2


2
D.


2
2
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