当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是(  )A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)...
题目
题型:西安八校联考难度:来源:
已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(  )
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
答案
依题意得
1
a
+
1
b
=
1
30
1
a
+
1
b
)(4a+b)
=
1
30
(4+
b
a
+
4a
b
+1)≥
1
30
(5+2


b
a
×
4a
b
)=
3
10

当且仅当
b
a
=
4a
b
时取最小值,即b=2a且4a+b=30,即a=5,b=10时取等号.
∴使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(5,10)
故选A
核心考点
试题【已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是(  )A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若实数x,y满足xy>0,则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值是(  )
A.4


2
B.3


2
C.2


2
D.


2
2
题型:不详难度:| 查看答案
某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p1,今年相对于去年的增长率为p2,且p1>0,p2>0,p1+p2=p.如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x,则(  )
A.x≥
p
2
B.x=
p
2
C.x<
p
2
D.x≤
p
2
题型:不详难度:| 查看答案
若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,则
1
m
+
4
n
的最小值是(  )
A.25B.24C.13D.12
题型:马鞍山二模难度:| 查看答案
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.