题目
题型:青州市模拟难度:来源:
MA |
MC |
GM |
AB |
x1+x2+x3 |
3 |
y1+y2+y3 |
3 |
(1)求点C的轨迹E的方程.
(2)设(1)中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点,求△F1PQ面积的最大值,并求出取最大值时直线l的方程.
答案
x |
3 |
y |
3 |
∵
GM |
AB |
x |
3 |
又∵|
MA |
MC |
(
|
(
|
x2 |
3 |
(2)由(1),知F1(-
2 |
2 |
2 |
由(1),知x≠0,∴l不过点(0,±1),∴t≠±
2 |
设P(x1,y1),Q(x2,y2),将x=ty+
2 |
2 |
∴△=8t2+4(t2+3)=12(t2+1)>0恒成立.∴y1+y2=
-2
| ||
t2+3 |
1 |
t2+3 |
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2 |
|
2
| ||||
t2+3 |
∴S△F1PQ=
1 |
2 |
2 |
6 |
| ||
t2+3 |
2 |
∴S△F1PQ=
2
| ||||||
|
2
| ||
2
|
3 |
当且仅当t2+1=2,即t=±1时取“=”
所以△F1PQ的最大值为
3 |
2 |
核心考点
试题【已知点G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=λAB(λ∈R)(若△ABC的顶点坐标为A(x1,y1)】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.1<
|
1 |
x |
9 |
y |
已知a>0,b>0,且2a+b=1,求S=2
ab |
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