题目

题型：不详难度：来源：

定义在（0，+∞）的函数 f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0），则f（x） （　　）

A．有最大值（a+b）2，没有最小值

B．有最小值（a+b）2，没有最大值

C．有最大值（a+b）2，有最小值（a-b）2

D．没有最值

答案

f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0）
=a²+abx+abx^-1+b²
≥2

abx•abx-1

+a²+b²
=2ab+a²+b²
=（a+b）²，
当且仅当x=x^-1，x=1时取得等号．
 当x趋向正无穷大时，f（x）趋向正无穷大，f（x） 无最大值．
故选B