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题目
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若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为(  )
A.12B.14C.16D.18
答案
∵2x+8y-xy=0,
8
x
+
2
y
=1

∴x+y=(x+y)(
8
x
+
2
y
)=8+2+
8y
x
+
2x
y
≥10+2


8y
x
2x
y
=10+2


16
=10+8=18

当且仅当
8y
x
=
2x
y
,即x=2y时取等号.
故选:D.
核心考点
试题【若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为(  )A.12B.14C.16D.18】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x>1,y>1且xy=16,则log2x•log2y(  )
A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4
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设A=lg(x2+2),B=lg(2x),则A与B的大小关系是(  )
A.A≥BB.A<BC.A=BD.A>B
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已知向量


a
=(x,2),


b
=(1,y),其中x>0,y>0.若


a


b
=4,则
1
x
+
2
y
的最小值为______.
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设a,b∈R且a+b=2,则3a+3b的最小值是(  )
A.6B.2


3
C.2D.9
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若a>b>c,则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
>0
恒成立的实数k的取值范围是(  )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(-∞,4)
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