题目

题型：不详难度：来源：

若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-4x-2y-6=0，则

1

a

+

2

b

的最小值是______．

答案

由题意可知直线ax+2by-2=0过圆的圆心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）
=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，
当且仅当

b

a

=

2a

b

时，取等号
故

1

a

+

2

b

的最小值是3+2

2

，
故答案为：3+2

2