题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:niA<miA;(2)证明:(1+m)n>(1+n)m
答案
解析
,
由于m<n,对于整数k=1,2,…,i-1,有,
所以
(2)由二项式定理有:
(1+m)n=1+Cm+Cm2+…+Cmn,
(1+n)m=1+Cn+Cn2+…+Cnm,
由(1)知miA>niA (1<i≤m<n ,而C=
∴miCin>niCim(1<m<n
∴m0C=n0C=1,mC=nC=m·n,m2C>n2C,…,
mmC>nmC,mm+1C>0,…,mnC>0,
∴1+Cm+Cm2+…+Cmn>1+Cn+C2mn2+…+Cnm,
即(1+m)n>(1+n)m成立.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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