题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
解析
(2)x∈[1,+∞), >0恒成立,即x∈[1,+∞),x2+2x+a>0恒成立.
等价于a>-x2-2x,当x∈[1,+∞)时恒成立,
令g(x)=-x2-2x,x∈[1,+∞),
∴a>g(x)max=-1-2×1=-3,即a>-3.∴a的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16m,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
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