题目

题型：不详难度：来源：

（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．
②结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值．
（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若，只有当__________时，有最小值__________．
②若，只有当__________时，有最小值__________．
（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

答案

（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648

解析

试题分析：（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．
（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．
（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．
（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．
当且仅当即 取“=”．此时
所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648