题目

题型：不详难度：来源：

若不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）

A． 1 2

B．1

C．2

D． 2 2

答案

由不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)可得 K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，故k² 小于或等于

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值．
∵

a2+b2

2(a+b)2

=

a2+b2

2(a2+b2+2ab)

≥

a2+b2

2(2a2+2b2)

=

1

4

，故

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，
故 k²≤

1

4

，∴k≤

1

2

，
故选 A．