已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立的x的范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a=(1,x),b=(x²+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m

成立
的x的范围.

答案

x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）

解析

∵a=（1，x），b=（x²+x，-x），
∴a·b=x²+x-x²=x.
由a·b+2＞m



x+2＞m

(x+2)-m

＞0


x(x+2)(x-m)＞0(m≤-2).
①当m=-2时，原不等式

x(x+2)²＞0

x＞0;
②当m＜-2时，原不等式

m＜x＜-2或x＞0.
综上，得m=-2时，x的取值范围是（0，+∞）；
m＜-2时，x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）.

核心考点

试题【已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立的x的范围.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞,0）上为增函数.
（1）若m·n＜0,m+n≤0,求证：f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x²-2x-2)＞0.

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如果

，则把变量________的值增加1会使

的值增加最大（填入

中的某个字母）．

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已知x、y满足约束条件

，那么

的最小值为

A．9

B．20

C．

D．

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（1）写出活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。

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取值范围。

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