题目

题型：不详难度：来源：

已知是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．

答案

（1）0
（2）
（3）当a>1时,不等式的解集为(1－log_a2,1＋log_a5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.

解析

试题分析：解　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a^－x－1.  
∵f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a^－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式为.
(3)不等式等价于或，
即或.
当a>1时，有或，注意此时log_a2>0，log_a5>0，
可得此时不等式的解集为(1－log_a2,1＋log_a5)．
同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.
综上所述，当a>1时,不等式的解集为(1－log_a2,1＋log_a5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.
点评：解决的关键是对于奇偶性和单调性的应用，属于基础题。