题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ) 解关于的不等式.
答案
解析
试题分析:解: (Ⅰ) 在区间上恒成立,即,
, 2分
令,,
,,
所以g(x)在上是增函数,
所以g(x)的最小值是.
则实数的取值范围是. 5分
(Ⅱ)∵Δ=4a2-8,
∴当Δ<0,即-<a<时,
原不等式对应的方程无实根,原不等式的解集为; 6分
当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.
当a=时,原不等式的解集为{x|x=},
当a=-时,原不等式的解集为{x|x=-}; 8分
当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x1<x2,
∴原不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 11分
综上,当-<a<时, 不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为};当a=-时,不等式的解集为{x|x=-};当a>或a<-时,不等式的解集为{x|a-≤x≤a+}. 12分
点评:主要是考查了二次函数的性质以及二次不等式求解,属于中档题。
核心考点
举一反三
(I) 解关于的不等式 ;
(II)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。
(2)若关于x的不等式的解集为,解关于x的不等式
A. | B. |
C. | D. |
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