已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R，且＝m，求证：a＋2b＋3c≥9. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且

＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

答案

（1）m＝1（2）见解析

解析

(1)∵f(x＋2)＝m－|x|≥0，∴|x|≤m，∴m≥0，－m≤x≤m，
∴f(x＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m＝1.
(2)由(1)知

＝1，a、b、c∈R，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)

≥(

＋

)²＝9.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R，且＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x，y，z∈R^＋，且x＋y＋z＝1
(1)若2x²＋3y²＋6z²＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，求正数t的取值范围．

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在实数范围内，求不等式

题型：x－2|－1|≤1的解集．
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设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且

∈A，

A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若

≤k恒成立，求k的取值范围．

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若当P(m,n)为圆

上任意一点时，不等式

恒成立，则c的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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