题目
题型:不详难度:来源:
(1)当,,时,求的解集;
(2)当,且当时,恒成立,求实数的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)由已知得不等式是一个一元二次不等式,用因式分解方法可写出此不等式的解集;(2)因为,由二次函数的零点式可将函数的解析式写成:,从而当时,恒成立等价于在恒成立,通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决;或结合二次函数的图象,通过分类讨论求得字母a的取值范围.
试题解析:(1)当,,时,,即, ,,或.
(2)因为,所以,
在恒成立,
即在恒成立,
而
当且仅当,即时取到等号. ,
所以,即.所以的最小值是
(2)或解:在恒成立,
即在恒成立.
令.
①当时,在上恒成立,符合;
②当时,易知在上恒成立,符合;
③当时,则,所以.
综上所述,
所以的最小值是.
核心考点
举一反三
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
A. | B.2 | C. | D.不存在 |
(1)对任意,比较与的大小;
(2)若时,有,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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