题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足…，
求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

解：（1）证明：∵a_n+1=2a_n⁺¹（n∈N*），
∴a_n+1+1=2（a_n⁺¹）．
又 a₁=1，a₁+1≠0，
∴=2，
∴数列{a_n⁺¹}是以2为公比、以2为首项的等比数列，
∴a_n+1=2n，即a_n =2n﹣1．
（2）∵…
∴=（2n）ⁿ=，
∴2（b₁+b₂+…+b_n）﹣2n=n²，
∴b₁+b₂+…+b_n=．