题目

题型：月考题难度：来源：

设数列{a_n} 为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n} 的前n项和为S_n=1﹣（n∈
N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）解：∵数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
∴公差d= =3，
∵a₅=a₁+4×3=14，
∴a₁=2． ∴a_n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．
∵数列{b_n}的前n项和为S_n=1﹣ （n∈N*），
∴ ， b_n=S_n﹣S_n﹣1=[1﹣ ]﹣[1﹣ ]= ，
当n=1时， = ， ∴ ．
（Ⅱ）由a_n=3n﹣1， ，得c_n=a_n^·b_n= ，
∴  ，  
Tn=  ，
两式相减，得  ，
∴ ．