等比数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{an2}的前n项和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为______．

答案

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，则s_n=3ⁿ-1，
n≥2有a_n=s_n-s_n-1=2×3^n-1，
n=1时，a₁=3¹-1=2=2×3^1-1，
∴a_n=2×3^n-1；
∴a_n²=4×9^n-1，
∴a12+a22+…+an2=

4(1-9n)

1-9

9n-1

，
故答案为：

9n-1

．

核心考点

试题【等比数列{an}的前n项和为3n-1，则数列{an2}的前n项和为______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=

（1-a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并比较s_n与

的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=log

x，令b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求数列{

}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，

2(a-1)

an，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n（用a，n表示）
（2）当a=

时，数列{b_n}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{b_n}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．

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在数列{a_n}中，a1=-

，n∈N*，当n≥2时，有3a_n-2a_n-1+n+2=0，设b_n=a_n+n+1．
（I）求b₁，b₂；
（II）证明数列{b_n-1}是等比数列；
（III）设cn=

(

+bn

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

题型：成都一模难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

，且

an-1

an+1

．
（1）求a_n；
（2）设b_n=a_na_n+1，求b₁+b₂+b₃+…b_n；
（3）求证：a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²＜4

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的通项公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n的最小值是______．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

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