如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行121…第3行a…第4行b…第 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．

答案

核心考点

试题【如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行121…第3行a…第4行b…第】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

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…

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…

第5行

…

（1）第1行前5个数依次为1，

，2，

，3，…（1分）
第2行前5个数依次为

，

，1，

，

…（2分）
∵每列是等比数列，
∴a=

，b=

×(

)3=

，c=3×（

)4⁴=

…（5分）
∴b+c-a=

=0…（6分）
（2）∵a_n=2×(

)n-1，bn=

(n+1)…（8分）
∴a_nb_n=（n+1）(

)n+1…（9分）
∴S_n=2×(

)2+3×(

)3+…+（n+1）(

)n+1

S_n=2×(

)3+…+n×(

)n+1+（n+1）(

)n+2
相减得

S_n=2×(

)2+(

)3+…+(

)n+1-（n+1）(

)n+2=

-（n+3）(

)n+2
∴S_n=

-(n+3)(

)n+1…（12分）

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列{

}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为（　　）

A．

2012

2011

B．

2010

2011

C．

2013

2012

D．

2012

2013

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S₂₀；
（3）设bn=

n(14-an)

，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Tn＞

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

已知数列1，

1+2

，

1+2+3

，…，

1+2+3+…+n

，…，则其前n项的和等于______．

数列{a_n}，前n项和S_n，满足a1=

，Sn+2an+1=1(n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{nS_n}前n项和T_n．

在数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，则|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=（　　）

A．-445

B．765

C．1080

D．3105