已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（　　）A．1B．90C．100D．55 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，则a₁₀₀=（　　）

A．1

B．90

C．100

D．55

答案

∵S_n+S_m=S_m+n，
令m=1，则S_n+S₁=S_1+n，
∴S_n+1-S_n=S₁，
∴a_n+1=a₁，
∵a₁=1
∴a₁₀₀=1
故选A．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（　　）A．1B．90C．100D．55】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{an}满足a1=

，an+1=

1+an

1-an

，则{an}的前80项的和等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知集合P={ x|x=2ⁿ，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的前20项之和S₂₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a1=2，an+1=

2n+1an

(n+

)an+2n

，n∈N*
（1）设bn=

，求数列bn的通项公式．
（2）设cn=an•(n2+1)-1，dn=

cn•cn+1

，求数列{d_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列a_n=n-16，b_n=（-1）ⁿ|n-15|，其中n∈N^*．
（1）求满足a_n+1=|b_n|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列

的最大值和最小值；
（3）记数列{a_n b_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m=S_2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列a_n满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若bn=

求数列{b_n}的前n项S_n和．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点