题目
题型:安徽模拟难度:来源:
(I)探究数列{
bn |
2n |
(II)求数列{nan}的前n项和Sn.
答案
bn+1 |
2n+1 |
bn |
2n |
1 |
2 |
∴数列{
bn |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
bn |
2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴bn=2n(1-
n |
2 |
(II)∵bn=an-nan-1,∴an-2n=nan-1-n2n-1=n( an-1-2n-1 ),
∴
an- 2n |
an-1-2n-1 |
∴
an- 2n |
a1-2 |
an- 2n |
an-1-2n-1 |
an-1-2n-1 |
an-2-2n-2 |
an-2-2n-2 |
an-3-2n-3 |
a2-22 |
a1-2 |
=n(n-1)(n-2)×…×3×2,又 a1=3,故 an=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1+2n,
nan=n×n(n-1)(n-2)×…×3×2×1+n 2n=(n+1)!-n!+n 2n,
∴sn=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((n+1)!-n!)+(1×2+2×22+…+n2n )
=(n+1)!-1+( 1×2+2×22+…+n2n ).
令Tn=1×2+2×22+…+n2n,①则 2Tn=1×22+2×23+…+n 2n+1,②
①-②可得,-Tn=2+22+23+…-n 2n+1,∴Tn=(n-1)2n+1+2,
∴sn=(n+1)!+(n-1)2n+1+1.
核心考点
试题【已知数列{an},{bn}满足:a1=3b1=3,a2=6,bn+1=2bn-2n,bn=an-nan-1(n≥2,n∈N*).(I)探究数列{bn2n}是等差】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:an=
b1 |
3+1 |
b2 |
3×2+1 |
b3 |
3×3+1 |
bn |
3n+1 |
(Ⅲ)令cn=
anbn |
4 |
1 |
n(n+1) |
(1)试计算S1,S2,S3的值;
(2)猜测出Sn的公式.
(I)求数列{an}和{bn}的通项公式;(II)记cn=anbn,求数列cn前n项和Tn.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
anan+1 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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