已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010=_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S₂₀₁₀=______．

答案

根据题意写出这个数列的前7项，分别为2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
发现从第7项起，数列重复出现，所以，此数列为周期数列，且周期为6，
计算前6项和为2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因为2010为6的倍数，所以这个数列的前2010项之和S₂₀₁₀=0
故答案为 0．

核心考点

试题【已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010=_】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

+log2

1-x

的图象上满足下面条件的任意两点．若

(

)，则点M的横坐标为

．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，求S_n（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=

(n=1)

(Sn+1)(Sn+1+1)

(n≥2)

，（其中n∈N^*，又知T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜（15）λ（S_n+1+1）对于一切n∈N^*．都成立，试求λ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前4项和等于4，设前n项和为S_n，且n≥2时，an=

(

Sn-1

)，则S₁₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设{a_n}是正数数列，其前n项和S_n满足S_n=

（a_n-1）（a_n+3）．
（1）求a₁的值；
（3）求数列{a_n}的通项公式；
（5）对于数列{b_n}，T_n为数列{b_n}的前n项和，令b_n=

，试求T_n的表达式．

题型：不详难度：| 查看答案

若数列{a_n}满足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常数），则称数列{a_n}为二阶线性递推数列，且定义方程x²=px+q为数列{a_n}的特征方程，方程的根称为特征根；数列{a_n}的通项公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
②若方程x²=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，进而求得a_n．根据上述结论求下列问题：
（1）当a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）当a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）时，记S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，则当n≥2时，

+…+

=______．

题型：重庆一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点