数列an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（　　）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（　　）

A．有最小值63

B．有最大值63

C．有最小值31

D．有最大值31

答案

由题意可知；a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），
设{a_n}的前n项和为S_n=log₂

+log₂

+…+log₂

n+1

+log₂

n+1

n+2

，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂

n+2

＜-5，
即

n+2

＜2^-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使S_n＜-5成立的自然数n有最小值为63．
故选：A．

核心考点

试题【数列an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（　　）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在直线l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1，求证：{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设C_n=n（3a_n+2），求{C_n}的前n项和．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{an}(n∈N*)，首项a1=

，若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β且满足3α+αβ+3β=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=______．

题型：浦东新区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为N^*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设an=

f(n)

．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞

2012

恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点(

，an+1)，(n∈N*)在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=(

)n-1，n∈N*，令Cn=

-1

an+1log2bn+1

，求{C_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）设Cn=

anbn

Sn+1

（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

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