题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求:a1,a2的值;
(Ⅱ)求:数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足bn=nan,(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
令n=1,解得a1=1;
令n=2,解得a2=3…(2分)
(Ⅱ)∵Sn=2an-n,
所以Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2)
两式相减得an=2an-1+1…(4分)
所以an+1=2(an-1+1),(n≥2)…(5分)
又因为a1+1=2
所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列…(6分)
所以an+1=2n,即通项公式an=2n-1…(7分)
(Ⅲ)∵bn=nan,
所以bn=n(2n-1)=n•2n-n
所以Tn=(1•2-1)+(2•22-2)+…+(n•2n-n)
Tn=(1•2+2•22+…+n•2n)-(1+2+…+n)…(9分)
令Sn=1•2+2•22+…+n•2n①
2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1②
①-②得-Sn=2+22+…+2n-n•2n+1
=
2(1-2n) |
1-2 |
∴Sn=2(1-2n)+n•2n+1=2+(n-1)•2n+1…(12分)
所以Tn=2+(n-1)•2n+1-
n(n+1) |
2 |
核心考点
试题【已知:数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*).(Ⅰ)求:a1,a2的值;(Ⅱ)求:数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}的前n】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
7 |
2 |
63 |
2 |
(1)求an.
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)求通项an;
(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
(1)对于任意给定的k,设an=n*k(n=1,2,3,…),证明:数列{an}是等差数列;
(2)对于任意给定的n,设bk=n*k(k=1,2,3…),证明:数列{bk}是等比数列;
(3)设cn=n*n(n=1,2,3,..),试求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
1 |
anan+1 |
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=(bn+3)an,求数列{cn}的前n项和Tn.
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