题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{
1 |
anan+2 |
1 |
3 |
答案
则有a13+a23+…+an3+an+13=(a1+a2+…+an+an+1)2,②
②-①,得an+13=(a1+a2+…+an+an+1)2-(a1+a2+…+an)2,
∵an>0,
∴an+12=2(a1+a2+…+an)+an+1,③
同样有an2=2(a1+a2+…+an-1)+an(n≥2),④
③-④,得an+12-an2=an+1+an.
∴an+1-an=1,又a2-a1=1,即当n≥1时都有an+1-an=1,
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴an=n.
(2)由(1)知an=n,则
1 |
anan+2 |
1 |
n(n+2) |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
∴Sn=
1 |
a1a3 |
1 |
a2a4 |
1 |
a3a5 |
1 |
an-1an+1 |
1 |
anan+2 |
=
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2 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
n-1 |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
=
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
∵Sn+1-Sn=
1 |
(n+1)(n+3) |
∴数列{Sn}单调递增,
∴(Sn)min=S1=
1 |
3 |
要使不等式Sn>
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∵1-a>0,
∴0<a<1.
∴1-a>a,即0<a<
1 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足对任意的n∈N+,都有an>0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an+a |
(1)若a=0,求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|an+1-an|,数列的前n项和为Sn,证明:Sn<a1.
2 |
π |
4 |
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}对任意n*均有
c1 |
b1 |
c2 |
b2 |
cn |
bn |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(2n-1)an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和为Tn.
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