数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=n，bn=2n，则数列{an•bn}的前100项的和为（　　）A．99×2101+2B．99×2101-2C．100 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=n，b_n=2ⁿ，则数列{a_n•b_n}的前100项的和为（　　）

A．99×2¹⁰¹+2

B．99×2¹⁰¹-2

C．100×2¹⁰¹+2

D．100×2¹⁰¹-2

答案

设数列{a_n•b_n}的前100项的和为S₁₀₀，
则S₁₀₀=1×2+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰，①
2S₁₀₀=1×2²+2×2³+…+99×2¹⁰⁰+100×2¹⁰¹，②
①-②得：-S₁₀₀=1×2+2²+2³+…+2¹⁰⁰-100×2¹⁰¹
=

2(1-2100)

1-2

-100×2¹⁰¹
=2¹⁰¹-2-100×2¹⁰¹
=-99×2¹⁰¹-2，
∴S₁₀₀=99×2¹⁰¹+2．
故选A．

核心考点

试题【数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=n，bn=2n，则数列{an•bn}的前100项的和为（　　）A．99×2101+2B．99×2101-2C．100】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n^}了前n项和S_n=口ⁿ-1，则此数列了奇数项了前n项和是（　　）

A．

(2n+1-1)

B．

(2n+1-2）

C．

(22n-1)

D．

(22n-2)

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已知等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和为S_n，且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}（n∈N^*），若b₂=a₂，b₃=a₅，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知公差不为零的等差数列{a_n}的前4项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求通项公式a_n
（Ⅱ）设b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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若数列{a_n}通项公式为a_n=

n(n+1)

，则数列{a_n}的前5项和为______．

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已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃，a₇+2，3a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+

+…+

2n-1

＜4（n∈N*）．

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