题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,数列满足递推关系式:(),且、
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当时,有、
答案
(Ⅱ)【证】(ⅰ)
即当时,结论成立. ……5′
(ⅱ)假设结论对()成立,即.
∵,函数在上递增
∴,即当时结论也成立.
由(ⅰ)(ⅱ)知,不等式对一切都成立. ……9′
(Ⅲ)∵当时,,∴.
又由得:,且.……11′
∴.……14′
解析
核心考点
举一反三
各项均为正数的数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.
(文)已知数列中,
(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.
(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;
(2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”;
(3)设数列,构造,,求使对恒成立的的最小值.
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