题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 写出数列{an}的前5项;
⑵ 求数列{an}的通项公式。
答案
解析
(1)对于n令值,得到数列的前几项的值。
(2)根据前几项,归纳猜想,得到数列的通项公式,并运用数学归纳法加以证明。
解 ⑴ a1="1" ,a2=
( 猜想 {an-2}是等比数列 )………4分
⑵ 解法一由an=an-1+1 (n≥2) 得an-2=(an-1-2) ………7分
令 bn= an-2 则bn=bn-1
又b1=a1-2=-1 故{bn}是等比数列,首项-1,公比为,………9分
bn= ………11分
于是 an=2………12分
解法二 设 an+k=h(an-1+k)其中k、h为待定系数。
将an=han-1+kh-k 与 an=an-1+1 比较得 h= , k=-2
故an-2=(an-1-2) (n≥2) 而 a1-2=-1
数列{an-2}是以 为公比,-1首项的等比数列。
an-2=, an=2。
核心考点
举一反三
(1)求的通项公式;
(2)设的前项的和Tn.
(1)求的通项公式
(2)求数列的前项和.
(1)证明数列{ an+1- an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,{bn}的前n项和为Sn,求证
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