题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n﹣1的个位数，则a₂₀₁₀=    

答案

4

解析

试题分析：由题意得，a₃=a₁•a₂=6，a₄=8，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，到此为止，看出一个周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期为6，利用这个周期能求出a₂₀₁₀．
由题意得，a₃=a₁•a₂=6，定义f（x）=x的个位数
则a₄=f（a₃•a₂）=8，
依此类推，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，
到此为止，看出一个周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期为6，
因为前2项不符合周期，所以2010﹣2=2008，2008=6×334+4，
所以a₂₀₁₀=a₆=4．
故答案为：4．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推式的合理运用和周期性的灵活运用．