题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小,并予以证明.
答案
解析
试题分析:(1)由于数列的递推式的结构为,在求数列的通项的时候可以利用累加法来求数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据其通项结构选择错位相减法求出数列的前项和,在比较与的大小时,一般利用作差法,通过差的正负确定与的大小,在确定差的正负时,可以利用数学归纳法结合二项式定理进行放缩来达到证明不等式的目的.
试题解析:(1)当时,
.
又也适合上式,所以.
(2)由(1)得,所以.
因为①,所以②.
由①-②得,,
所以.
因为,
所以确定与的大小关系等价于比较与的大小.
当时,;当时,;
当时,;当时,;……,
可猜想当时,.
证明如下:当时,
.
综上所述,当或时,;当时,.
核心考点
举一反三
(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.
(Ⅰ)当a3=5时,a1的最小值为 ;
(Ⅱ)当a1=1时,S1+S2+…+S10= .
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)若数列的满足,为数列的前项和,求证:.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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