题目

题型：0125 模拟题难度：来源：

有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a，
(1)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n≥2，n∈N*）的产量之间的关系式；
(2)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少。

答案

解：(1)设第n年的产量为a_n，则a₁=a(1+150%)，
，…，
∴。
(2)依题意，，
由得，
∴，
由于，
当n≥5时，，
故从第5年起产量将比上一年减少。