已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n≥2，n∈N*)，且当λ=2，或λ=-3时，数列{an+1+λan}是等比数列． (Ⅰ)数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1(n≥2，n∈N*)，且当λ=2，或λ=-3时，数列{a_n+1+λa_n}是等比数列．
(Ⅰ)数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)设

，且|b₁|+|b₂|+…+|b_n|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)当时，可得为首项是，公比为3的等比数列，
则， ①
当时，为首项是，公比为-2的等比数列，
∴，②
①-②，得。
(Ⅱ)∵，
∴，
令
，③
∴，④
∴③-④，得

，
∴，
要使对于n∈N*恒成立，只需m≥6，
∴m的取值范围是。

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n≥2，n∈N*)，且当λ=2，或λ=-3时，数列{an+1+λan}是等比数列． (Ⅰ)数】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为（）。

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(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)作直线y=