题目
题型:广东省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q;
(Ⅱ)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设T(k)是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列。求数列T(2)的前10项之和;
(Ⅲ)设bi为数列T(i)的第i项,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn,并求正整数m(m>1),使得存在且不等于零。
(注:无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限)
答案
解:(Ⅰ)依题意可知,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
所以数列的首项为,公差,
,
即数列的前10项之和为155;
(Ⅲ),
,
,
当m=2时,,
当m>2时,=0,
所以m=2。
核心考点
试题【已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an2}各项的和为, (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q; (Ⅱ)对给定的k(k】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,…)。
(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.
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