题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知点列A_n（x_n，0）满足：，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a>1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B ，记，且a_n+1<a_n 成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试求： 。

答案

（1）∵A₀（-1，0），A₁（1，0），
∴，
∴（x_n+1）（x_n+1-1）=a-1，
∴，
∴
（2）∵，
∴
∵
∴要使a_n+1<a_n成立，只要-1≤1，即1<a≤4
∴a∈（1，4]为所求
（3）∵ ..，∴     
∴                 
∵1<a≤4，
∴，
∴
∴