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题目
题型:专项题难度:来源:
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
答案
解:(Ⅰ)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,
因为a1,a2,a3成等比数列,
所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2,
当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.
(Ⅱ)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=(n-1)c,
所以
又a1=2,c=2,
故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…),
当n=1时,上式也成立,
所以an=n2-n+2(n=1,2,…)。
核心考点
试题【数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求{an}的通项】;主要考察你对等比中项等知识点的理解。[详细]
举一反三
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于(    )。
题型:专项题难度:| 查看答案
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈ N*)。
(1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3
(2)求证:对k≥3有0≤ak+1≤ak
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则的最大值为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题难度:| 查看答案
设a1,a2,a3成等比数列,其公比为2,则的值为(    )。
题型:0113 期末题难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a3a8=[     ]
A.3
B.-3
C.
D.-
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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