题目
题型:广州一模难度:来源:
(Ⅰ)当λ>0时,证明:xn+1>xn(n∈N*);
(Ⅱ)当|λ|<1时,求
lim |
n→∞ |
答案
∴xn+1-xn=λ(xn-xn-1),
∵x1=a,x2=b,其中a、b为常数,且a<b,
∴x2-x1=b-a>0,
∴数列{xn+1-xn}是首项为b-a,公比为λ的等比数列,
故xn+1-xn=(b-a)•λn-1,
∵λ>0,
∴xn+1-xn>0,
即xn+1>xn(n∈N*).
(Ⅱ)∵x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2),
其中a、b为常数,且a<b,λ为非零常数.
∴xn+1-λxn=xn-λxn-1=…=x2-λx1=b-λa,
即xn+1-λxn=b-λa,
∴λxn=xn+1-(b-λa),①
∵xn+1>xn(n∈N*),xn+1-xn=(b-a)•λn-1,
∴xn=xn+1-(b-a)•λn-1,②
②-①,得(1-λ)xn=b-λa-(b-a)•λn-1,
∴xn=
b-λa-(b-a)•λn-1 |
1-λ |
∵|λ|<1,
∴
lim |
n→∞ |
∴
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
b-λa-(b-a)•λn-1 |
1-λ |
b-λa |
1-λ |
核心考点
试题【已知数列{xn}满足下列条件:x1=a,x2=b,xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0(n∈N*且n≥2),其中a、b为常数,且a<b,λ为非零常数.(Ⅰ)】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.210 | B.220 | C.216 | D.215 |
q |
q-1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当q=
1 |
3 |
1 |
2 |
(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在正整数m,使
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
m |
3 |
(1)求数列{kn}的通项公式kn;
(2)若a1=9,bn=
1 | ||||
|
n |
2 |
最新试题
- 1下列说法不正确的是( )A.利用木炭的还原性由CuO冶炼铜B.天然金刚石是最硬的非金属单质,可制成钻石C.利用活性炭的
- 2有关汽油机和柴油机的不同,下面说法中不正确的是( )A.使用的燃料不同B.柴油机汽缸的顶部有喷油嘴,汽油机汽缸的顶部有
- 3下列金属冶炼的反应原理,正确的是 [ ]A.2NaCl(熔融)2Na + Cl2↑ B.MgO + H2Mg +
- 4淮北市地处淮海经济区腹心,形成了以煤炭、建材、酿酒、农作物等为支柱的产业格局,下列关于这些特产的说法中,错误的是A.氧化
- 5– James didn’t ____ last night, did he?– No. He ____. We had
- 6【题文】材料一:唐代与古代雅典政治制度结构示意图材料二:以天下之广,四海之众,千端万绪,须合变通。皆委百司商量、宰相筹划
- 7— What"s your brother like? — _____.[ ]A. He"s eighteen
- 8 I’ll start early , _______I oversleep.A.unlessB.thoughC.ifD
- 9公元116年的一天,罗马街头,长期定居罗马的小亚细亚(罗马帝国的一部分)商人艾哈迈德遭到当地一群无赖的哄抢。艾哈迈德立即
- 10政治文明的一个重要标志就是民主法制建设。从《中国人民政治协商会议共同纲领》到1954 年《中华人民共和国宪法》,我国逐步
热门考点
- 1下列情况不会造成空气污染的是[ ]A.机动车辆排放的尾气B.建筑工地产生的大量沙尘C.工厂排放的废气 D.大量增
- 2下列说法中正确的是[ ]A.最低能量的原子是基态原子 B.基态碳原子的电子排布式是1s22s12p3C.焰色反应
- 3阅读理解。 XI"AN - China"s conservation work for the endanger
- 4A new generation addiction is quickly spreading all over the
- 5图A为甲、乙、丙三地6月22日至12月22日等高旗杆正午影子变化曲线和朝向示意图。读图回答1—2题。1、下列说法正确的是
- 6在做“探究功与物体速度变化关系”的实验时,下列说法正确的是( )A.通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值B.通过改变
- 7 It was the first day of school. I had a new classmate, a li
- 8下列各组物理量中,全部是矢量的一组是( )A.速度、路程、平均速度 B.位移、速度、平均速度 C.速度、加速度、路程
- 9北宋统治者衣饰由开国初期的简约朴素,转变为后来的精美华丽。导致这一转变的主要原是A.北方少数民族的影响B.奢侈之风的盛行
- 10目前,我国按重点城市空气质量日报的监测项目不包括[ ]A.二氧化硫(SO2)B.二氧化碳 (CO2)C.二氧化氮